TUGAS
MATEMATIKA
BANGUN
RUANG
DOSEN PEMBIMBING:
Drs. H Budiyono, S.mp
Nama Kelompok:
1. Husnun
Nida’ (121644105)
2. Khoirotin
komariya (121644112)
3.
Dwi Apri Wulandari (121644122)
4.
Tria Rosiana (121644256)
Kelas: E/ 2012
PENDIDIKAN
GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS
ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
NEGERI SURABAYA
2012
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat
Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat Dan hidayah-Nya sehingga kami
dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul “Bangun Ruang” ini dengan
sebaik-baiknya.
Kami sadar bahwa makalah ini tidak
dapat terselesaikan dengan baik tanpa bantuan dosen pengampu, rekan-rekan dan
pihak-pihak yang telah membantu baik secara moril maupun spiritual. Untuk itu
kami mengucapkan terima kasih. Dan harapan kami semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak
.“Tiada Gading yang tak Retak”
pepatah itulah yang mewakili ungkapan perasaan kami bahwa makalah ini jauh dari
sempurna, maka kiranya kritik dan saran sangat kami nanti dari para pembaca.
Surabaya, Maret 2013
Penyusun
Penyusun
DAFTAR
ISI
Halaman
Pembuka......................................................................................... .i
Kata
Pengantar.............................................................................................. ii
Daftar
Isi....................................................................................................... iii
BAB I
1.1 Isi...................................................................................................... 4
BAB II
2.1 Penutup...............................................................................................18
BAB I
BANGUN DATAR
A.
Pengertian
bangun datar
bangun datar merupakan
bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh
garis lurus atau lengkung.
B.
Macam-macam
bangun datar
·
persegi
panjang
·
persegi
·
segitiga
·
trapesium
·
belahketupat
·
jajargenjang
·
layang-layang
·
lingkaran
C.
mengenal bangun datar
1) Persegi Panjang
Pengertian persegi panjang
Persegi
Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang,
dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
Sifat-sifat persegi panjang
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Memiliki 2 pasang
sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang
·
Memiliki 4
sudut yang besarnya 90 derajat
·
Keempat
sudutnya siku-siku
·
Memiliki 2
diagonal yang sama panjang
·
Memiliki 2
simetri lipat
·
Memiliki
Simetri putar tingkat 2
Rumus persegi panjang
·
Luas = p x l
p = Luas : lebar
l = Luas : panjang
·
Keliling = 2p
+ 2l = 2 x (p + l)
2)
Persegi
Pengertian persegi
Persegi yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang
Sifat-sifat
persegi
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Memiliki 2
pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
·
Keempat
sisinya sama panjang
·
Keempat
Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku)
·
Memiliki 4
simetri lipat
·
Memiliki
simetri putar tingkat 4
Rumus
persegi
·
Luas = s x s =
s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, 'sudah
dibuktikan' )
·
Keliling = 4 x
s
dengan s = panjang sisi persegi
3)
Segitiga
Pengertian segitiga
Segitiga, yaitu bangun datar
yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya:
segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
Sifat-sifat segitiga
·
Mempunyai 3
sisi dan 3 titik sudut
·
Jumlah ketiga
sudutnya 180 derajat
·
Luas = ½ x a x
t
·
Keliling = AB
+ BC + AC
Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibagi
menjadi 4 yaitu :
1. Segitiga samasisi :
·
Mempunyai 3
buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
·
Mempunyai 3
buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
·
Mempunyai 3
sumbu simetri.
·
Mempunyai 3
simetri putar dan 3 simetri lipat
2. Segitiga samakaki :
·
Mempunyai 2
buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
·
Mempunyai 2 buah
sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
·
Mempunyai 1
sumbu simetri;
·
Dapat
menempati bingkainya dalam dua cara
3. Segitiga siku-siku :
·
Mempunyai 1
buah sudut siku-siku,yaitu <BAC;
·
Mempunyai 2
buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
·
Mempunyai 1
buah sisi miring yaitu BC;
·
Sisi miring
selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
·
Segitiga
siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri
4. Segitiga sembarang
·
Mempunyai
3 buah sisi yang tidak sama panjang
·
Mempunyai 3
buah sudut yang tidak sama besar
rumus segitiga
rumus segitiga
·
Luas = ½ x a x
t
dengan a =
panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
·
Keliling = AB
+ BC + AC
4)
Trapesium
Pengertian trapesium
Sifat-sifat trapesium
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Memiliki
sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
·
Sudut - sudut
diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat
·
Luas = (a+b) x
t/2
·
Keliling = AB
+ BC + CD + AD
Trapesium dibedakan menjadi 3 yaitu :
·
Trapesium sama
kaki : Sisi diantara sisi sejajar sama panjang. Memiliki 2 pasang sudut yang
sama besar, diagonalnya sama panjang, Memiliki 1 simetri lipat.
·
Trapesium
siku-siku : Memiliki 2 sudut siku-siku. Diagonalnya tidak sama panjang. Tidak
memiliki simetri lipat.
·
Trapesium
sembarang : Keempat sisinya tidak sama panjang, Keempat sudutnya tidak sama
besar. Diagonalnya tidak sama panjang, Tidak memiliki simetri lipat.
Rumus trapesium
· Keliling
: AB+BC+CD+DA
· Luas: ½ x jumlah
sisi sejajar x tinggi
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi
trapesium
5)
Belah ketupat
Pengertian belah ketupat
Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua
diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
Sifat-sifat belah ketupat
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Keempat
sisinya sama panjang
·
Memiliki 2
pasang sudut yang berhadapan sama besar
·
Diagonalnya
berpotongan tegak lurus
·
Memiliki 2
simetri lipat
·
Memiliki
simetri putar tingkat 2
Rumus belah ketupat
·
Luas = ½ x
diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
·
Keliling = AB
+ BC + CD + AD
6)
Jajar genjang
Pengertian jajar genjang
Sifat-sifat jajar genjang
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Memiliki 2
pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
·
Memiliki 2
sudut tumpul dan 2 sudut lancip
·
Sudut yang berhadapan
sama besar
·
Diagonalnya
tidak sama panjang
·
Tidak memiliki
simetri lipat
·
Memiliki
simetri putar tingkat 2
Rumus jajar genjang
·
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t =
tinggi jajargenjang
·
Keliling = AB
+ BC + CD + AD
7)
Layang-layang
Pengertian layang-layang
Layang-layang,
yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu
diagonal lainnya
Sifat-sifat layang-layang
·
Memiliki 4
sisi dan 4 titik sudut
·
Memiliki 2
pasang sisi yang sama panjang
·
Memiliki 2
sudut yang sama besar
·
Diagonalnya
berpotongan tegak lurus
·
Salah satu diagonalnya membagi diagonal
yang lain sama panjang
·
Memiliki 1 simetri lipat.
Rumus layang-layang
·
Luas = ½ x AC
x BD
·
Keliling = AB
+ BC + CD + AD
8)
lingkaran
pengertian lingkaran
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik
persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak
tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.
sifat-sifat lingkaran
§ Mempunyai 1 sisi;
§
Memiliki
simetri putar dan simetri lipat tak terhingga
rumus lingkaran
·
Luas =
πr2 ;
§
Keliling = 2πr
BANGUN RUANG
A.
Pengertian
bangun ruang
Bangun ruang
merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bisa juga disebut
bagian ruang yang dibatasi oleh himpunaan titik-titik yang terdapat pada
seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi.
Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun
ruang dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang
berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari
hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas,
kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai
rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.
rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.
Gambar Bangun Ruang
Macam-macam
bangun ruang :
a) Kubus
b) Balok
c) Tabung
d) Kerucut
e) Prisma
tegak segitiga
f) Limas
segiempat
B.
Mengenal
bangun ruang
a)
Kubus
Pengertian
kubus
Kubus
adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisiberbentuk persegi yang
kongruen. Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai
dalam kehidupan sehari-hari.
Jaring-jaring
kubus
Pada gambar tampak :
sisi = 6
titik sudut = 8
rusuk = 12
jumlah sisi + titik sudut : 6 + 8
= 14
hubungan jumlah sisi, titik sudut,
dan banyak rusuk : 14 = 12 +2
|
Daerah atau bidang yang membatasi bangun ruang disebut sisi.
Sisi-sisi pada
bangun ruang bertemu pada satu garis yang disebut rusuk.
Tiga atau lebih rusuk pada suatu
bangun ruang bertemu pada suatu titik yang disebut titik sudut.
Rumus
kubus
§ Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk
pangkat 3)
§ Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
§ Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
§ Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk
b)
balok
Pengertian
balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang
dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak
satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Sehingga jaring -
jaring balok terdiri dari 6 buah persegi atau persegi panjang.
Jaring-jaring
balok
Rumus
balok
Bangun balok mempunyai ketentuan :
§
Rumus Volume
Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki
semua rusuk yang sama panjang).
§
Luas Permukaan
Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
§
Keliling Balok
= 4 x (p + l + t)
§
Diagonal Ruang
= Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
c)
Tabung
Pengertian tabung
Tabung atau
silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran
identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua
lingkaran tersebut. Sehingga jaring-jaring tabung terdiri dari dua
buah lingkaran dan sebuah persegi panjang.
Jaring-jaring tabung
sisi = 3
titik sudut = 0
rusuk = 2
jumlah sisi + titik sudut :
3 + 0 = 3
|
Rumus tabung
Rumus
luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas selimut atau ( 2 . π . r . r) + (π . d
.t)
Rumus Volume tabung
= luas alas x tinggi atau luas lingkaran x t
d) kerucut
pengertian kerucut
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang
simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran
tersebut.
Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang
dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya
hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada
kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang
banyaknya sisitegak tak terhingga.
Jaring-jaring kerucut
Sifat-sifat Kerucut :
a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk
lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut
kerucut).
b) Memiliki 1 rusuk lengkung.
c) Tidak memiliki titiksudut.
d) Memiliki 1 titik puncak.
Rumus kerucut
Luas alas : L= πr2
Luas selimut :
L = π r s
Luas permukaan : L = Luas Lingkaran
+ Luas selimut
= πr2 + π . r . s atau
= πr . (r+s)
Volume: 1/3 π r2 t
r= jari-jari lingkaran alas
s= panjang garis pelukis kerucut
t= tinggi kerucut
e) prisma segitiga
pengertian prisma tegak segitiga
Prisma tegak segitiga adalah bangun ruang tiga
dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segitiga dan
sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Sehingga jaring-jaring prisma
segitiga terdiri dari 2 buah segitiga dan 3 buah persegi atau persegi panjang.
Jaring-jaring prisma tegak segitiga
Sifat-sifat Prisma tegak segitiga :
a) Memiliki 2 sisi berbentuk
segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang
b) Memiliki 9 rusuk
c) Memiliki 6 titik sudut
rumus prima tegak
segitiga
L
= 2 . Luas alas+ kelilingb alas . t
V
= Luas alas . t
f) limas
segiempat
pengertian limas segi empat
limas segiempat adalah bangun
ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga
yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Atau bisa juga diartikan limas merupakan
sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segibanyak (segi-n)
dan beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan.
Daerah segibanyak (segi-n) menjadi alasnya, dan
segitiga-segitiga menjadi sisi tegaknya sedangkan kaki-kaki segitiga itu membentuk
rusuk tegaknya, semua rusuk tegak bertemu di titiksudut yang disebut pula
titik puncak karena proyeksi dari titik tersebut tegak lurus alas.
Jaring-jaring limas segiempat
Sifat-sifat Limas segi empat :
a)
Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4
sisi berbentuk segitiga.
b)
Memiliki 8 rusuk.
c) Memiliki 5 titiksudut dan salah
satu titiksudutnya disebut pula titik puncak.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.
Rumus limas segiempat
Volume
= 1/3 . luas alas.t
L=
luas alas+ jumlah luas alas
Bab II
PENUTUP
1.Kesimpulan
Kesimpulan dari isi makalah yaitu :
Bangun
datar merupakan
bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh
garis lurus atau lengkung
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang,
segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan
lingkaran.
Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi
ataupun volume.
Bagian-bagian
bangun ruang :
1.
Sisi:
bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan
ruangan di sekitarnya.
2.
Rusuk:
pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3.
Titik sudut:
titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Jenis-jenis
bangun ruang yang umum dikenal adalah:
1.
Balok
2.
Kubus
3.
Prisma
4.
Limas
5.
Kerucut
6.
Tabung dan
7.
Bola
Tidak ada komentar:
Posting Komentar